Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой о перпендикулярности, которая говорит, что если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, они также перпендикулярны друг другу.
1. Из условия задачи известно, что точки B, D и M лежат на одной прямой. Обозначим эту прямую BM.
2. Поскольку BD перпендикулярно (ABC) и AM=MC, то треугольник ABM равнобедренный. Это означает, что AB=AM и BM=MC.
3. Также из равенства AB=BC следует, что AM=MC=BM=BC/2.
4. Рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC равен 2* углу AMB (так как треугольник ABM равнобедренный), а угол ACB равен 2* углу MBC (так как треугольник CMB равнобедренный).
5. Из предыдущего шага следует, что угол ABC+угол ACB=2* угол AMB + 2* угол MBC = 2* (угол AMB+угол MBC) = 2* прямому углу = 180 градусов.
6. Следовательно, углы ABC и ACB оба являются прямыми углами.
7. Согласно теореме о перпендикулярности, если прямые BD и BM перпендикулярны к одной и той же прямой BM, то они также перпендикулярны друг другу.
8. Таким образом, AC перпендикулярно (BDM).
Таким образом, мы доказали, что AC перпендикулярно (BDM) на основе имеющихся условий и теоремы о перпендикулярности.