Для решения данной задачи мы будем использовать теорему Пифагора и определение косинуса.
1. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: c² = a² + b².
2. Из условия задачи известно, что угол C равен 90°, а значит треугольник ABC является прямоугольным.
3. Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике cos(B) = a / c, где а – это прилежащий катет, а с – гипотенуза.
4. Подставляя известные значения, получаем: 9/14 = a / c.
5. Так как мы знаем, что a = AB и c = BC, можем записать уравнение следующим образом: 9/14 = AB / BC.
6. Поскольку из условия задачи известно, что AB = 42, можно записать новое уравнение: 9/14 = 42 / BC.
7. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 14: 9 * 14 = 42 / BC * 14.
8. После упрощения получаем: 126 = 42 / BC * 14.
9. Теперь умножим обе части уравнения на BC: 126 * BC = 42 * 14.
10. Упрощаем: 126BC = 588.
11. Чтобы найти BC, разделим обе части на 126: BC = 588 / 126.
12. Выполняем деление: BC = 4.6666.
Таким образом, BC = 4.6666.