Для доказательства подобия треугольников ∆ABC и ∆DCB нужно показать, что их два угла равны и как минимум одна сторона пропорциональна.
Шаги решения:
1. Из условия задачи известно, что угол C равен 90°.
2. Также из условия известно, что отрезок CD перпендикулярен к отрезку AB. Это означает, что угол CDB также равен 90°.
3. Таким образом, в ∆DCB два угла равны 90°, что делает его прямоугольным треугольником.
4. В треугольнике ∆ABC угол C также равен 90°.
5. Из пунктов 3 и 4 следует, что ∆ABC и ∆DCB имеют два равных угла.
6. Для доказательства, что стороны пропорциональны, можно использовать геометрическую пропорцию.
7. Пропорция CD/AB = CB/AC может быть записана, исходя из пропорциональности отрезков.
8. Учитывая, что отрезок CD является высотой треугольника ∆ABC, можно заметить, что пропорция связывает сторону BC треугольника ∆DCB с гипотенузой AC треугольника ∆ABC.
9. Таким образом, мы доказали, что сторона BC треугольника ∆DCB пропорциональна гипотенузе AC треугольника ∆ABC.
10. Из пунктов 5 и 9 следует, что треугольники ∆ABC и ∆DCB подобны друг другу (по признаку-УУ).
Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ABC и ∆DCB подобны.