Задача заключается в поиске отрезка DN.
Поскольку DB ⊥ (ABC), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения DN.
Так как DB ⊥ (ABC), то треугольник ABD является прямоугольным треугольником. Поэтому применим теорему Пифагора:
AB^2 + BD^2 = AD^2.
Мы знаем, что BD = 1, и BC = 4.
Так как треугольник ABC – прямоугольный треугольник, то BC является гипотенузой. Поэтому AB^2 + BC^2 = AC^2.
Так как AB = AC – BC, можем изменить формулу:
(AC – BC)^2 + BC^2 = AC^2.
Раскроем скобки:
AC^2 – 2 * AC * BC + BC^2 + BC^2 = AC^2.
Упростим выражение:
2 * BC^2 – 2 * AC * BC = 0.
Будем учитывать, что BC ≠ 0. Поэтому уравнение можно сократить на BC:
2 * BC – 2 * AC = 0.
Теперь решим уравнение относительно AC:
2 * AC = 2 * BC.
AC = BC.
Таким образом, мы нашли, что AC = 4.
Теперь можем найти DN, используя теорему Пифагора:
AD^2 = AB^2 + BD^2.
AD^2 = 4^2 + 1^2.
AD^2 = 16 + 1.
AD^2 = 17.
AD = √17.
Таким образом, DN = AD – AN = √17 – 4.