а) Чтобы найти координаты вектора ВС, вычтем координаты точки В из координат точки С:
ВС = (0 – (-5), 8 – 6) = (5, 2).
б) Длина вектора АВ можно найти используя формулу длины вектора:
|АВ| = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²), где (x1, y1) и (x2, y2) – координаты точек А и В соответственно:
|АВ| = √((-5 – (-10))² + (6 – 4)²) = √(5² + 2²) = √29.
в) Чтобы найти координаты середины отрезка АС, найдем среднее арифметическое от x-координат и y-координат точек А и С:
xсер. = (x1 + x2) / 2 = (-10 + 0) / 2 = -5,
yсер. = (y1 + y2) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6.
Следовательно, середина отрезка АС имеет координаты (-5, 6).
г) Периметр треугольника АВС можно найти, сложив длины его сторон. Длины сторон:
|АВ| = √29, |ВС| = √(5² + 2²) = √29, |СА| = √((-10 – 0)² + (4 – 8)²) = √100 = 10.
Периметр треугольника АВС = |АВ| + |ВС| + |СА| = √29 + √29 + 10 = 2√29 + 10.
д) Длина медианы ВМ может быть найдена с помощью формулы:
|ВМ| = (1/2) * √(2*(|АВ|² + |АС|²) – |ВС|²), где |АВ|, |ВС| и |АС| – длины сторон треугольника.
|ВМ| = (1/2) * √(2*(29 + 100) – 29) = (1/2) * √(2*129 – 29) = (1/2) * √(258 – 29) = (1/2) * √229.