Для доказательства, что прямые SA и SB образуют с плоскостью равные углы, следует рассмотреть следующую ситуацию:
1. Зафиксируем точку S как начало координатной системы.
2. Представим прямую SA в параметрическом виде как (x1, y1, z1) = S + a(d1, e1, f1), где (d1, e1, f1) – направляющий вектор прямой SA, а a – параметр.
3. Аналогично представим прямую SB как (x2, y2, z2) = S + b(d2, e2, f2), где (d2, e2, f2) – направляющий вектор прямой SB, а b – параметр.
4. Так как прямые SA и SB лежат на плоскости, они должны иметь общую точку на этой плоскости. Пусть точка А задается координатами (x, y, z), тогда (x, y, z) = S + a(d1, e1, f1) и (x, y, z) = S + b(d2, e2, f2).
5. Из предыдущего пункта получаем, что S + a(d1, e1, f1) = S + b(d2, e2, f2), откуда следует, что a(d1, e1, f1) = b(d2, e2, f2).
6. Поскольку SA = SB, то (d1, e1, f1) = k(d2, e2, f2), где k – коэффициент пропорциональности, не равный нулю.
7. Рассмотрим два вектора, один заданный направляющим вектором прямой SA (d1, e1, f1), а второй – направляющим вектором прямой SB (d2, e2, f2) и применяем скалярное произведение.
8. Скалярное произведение векторов равно нулю, если они перпендикулярны. То есть, если (d1, e1, f1) * (d2, e2, f2) = 0, то прямые SA и SB образуют с плоскостью равные углы.
Таким образом, доказано, что прямые SA и SB образуют с плоскостью равные углы.