a) Для нахождения координат вектора АС нужно от координаты точки А (-8:-6) отнять координаты точки С (5:9).
Таким образом, координаты вектора АС будут (-8-5: -6-9), то есть (-13:-15).
б) Для вычисления длины вектора ВС нужно использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.
Длина вектора ВС равна квадратному корню из суммы квадратов разностей соответствующих координат:
√((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2), где (x1:y1) – координаты В (-8:-6) , (x2:y2) – координаты С (5:9).
Подставляя значения, получаем:
√((-8-5)^2 + (-6-9)^2) = √((-13)^2 + (-15)^2) = √(169 + 225) = √394.
в) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, нужно найти средние значения координат точек А и В.
Суммируем соответствующие координаты и делим на 2:
xср = (x1 + x2) / 2,
ycр = (y1 + y2) / 2,
где (x1:y1) – координаты А (4:-5), (x2:y2) – координаты В (-8:-6).
Подставляя значения, получаем:
xср = (4-8) / 2 = -4 / 2 = -2,
ycр = (-5-6) / 2 = -11 / 2 = -5.5.
Таким образом, координаты середины отрезка АВ равны (-2:-5.5).