Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллельных прямых и перпендикуляра. Нам известно, что AB параллельно прямой α, а также что AA₁ и BB₁ перпендикулярны прямой α.
Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольники AAB₁ и A₁BB₁. У этих треугольников углы при вершине A и B равны, так как AAB₁⟂α и BB₁⟂α.
2. Также у треугольников AAB₁ и A₁BB₁ стороны AB и A₁B₁ общие, так как AB||α.
3. Значит, треугольники AAB₁ и A₁BB₁ равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне-уголу-стороне) и, следовательно, их третьи стороны равны.
4. То есть, AB = A₁B₁.
Таким образом, мы доказали, что AB равно A₁B₁.