Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Шаги решения:
1. В данной задаче нам даны длины сторон треугольников AB, AC и MN, а мы должны найти длину стороны AM. Значит, нам нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника AMN.
2. По теореме Пифагора, сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы. Отсюда, можно записать уравнение: AM^2 = AN^2 + MN^2.
3. Подставим известные значения: AM^2 = AC^2 + MN^2.
4. Рассчитаем значения: AM^2 = 21^2 + 14^2 = 441 + 196 = 637.
5. Найдем квадратный корень из обеих сторон уравнения: AM = √637.
6. Таким образом, длина стороны AM равна приблизительно 25.24 см.
Ответ: AM ≈ 25.24 см.