Первым шагом докажем, что AB=A1B1, если a=b=0.
Если a=b=0, то у нас есть следующие значения:
AB = 00 = 0
A1B1 = 0 * 0 = 0
Поскольку AB = A1B1 = 0, утверждение выполняется.
Вторым шагом докажем, что AB=A1B1, если a=1 и b=0.
Если a=1 и b=0, то у нас есть следующие значения:
AB = 10 = 0
A1B1 = 1 * 0 = 0
Поскольку AB = A1B1 = 0, утверждение выполняется.
Третьим шагом докажем, что AB=A1B1, если a=0 и b=1.
Если a=0 и b=1, то у нас есть следующие значения:
AB = 01 = 0
A1B1 = 0 * 1 = 0
Поскольку AB = A1B1 = 0, утверждение выполняется.
Теперь докажем, что AB=A1B1, если a=b=1.
Если a=b=1, то у нас есть следующие значения:
AB = 11 = 1
A1B1 = 1 * 1 = 1
Поскольку AB = A1B1 = 1, утверждение выполняется.
Таким образом, мы проверили все возможные комбинации значений a и b и в каждом случае получили AB=A1B1. Следовательно, мы доказали заданное утверждение.