Доказать: BM = BK.
Решение:
1. Из условия задачи, AB = BC, следует, что треугольник ABC равнобедренный.
2. Рассмотрим треугольники ABM и CBK. Они имеют общую боковую сторону БМ.
3. По условию задачи, AM = KC. Значит, стороны AM и KC равны.
4. Также, по условию задачи, AB = BC. Значит, стороны AB и BC равны.
5. Так как треугольник ABC равнобедренный, то его углы при вершине A и B равны.
6. Из пункта 5 следует, что угол ABM равен углу CBK. Это значит, что треугольники ABM и CBK подобны по двум сторонам и углу между ними.
7. По теореме о построении подобных треугольников, сторона BK относится к стороне BM так же, как сторона KC относится к стороне AM.
8. По условию задачи, KC = AM. Значит, стороны BK и BM тоже равны.
Таким образом, мы доказали, что BM = BK.