Известно, что треугольник ABC является прямоугольным, а угол BAC равен 45°. Также дано, что сторона BC равна 12 см.
Для решения задачи, мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
1. Используя синус угла BAC, мы можем получить отношение синуса катета (AB) к гипотенузе (AC).
sin(45°) = AB/AC
2. Зная, что AB = AC (так как ABC – прямоугольник), мы можем заменить AC на AB в уравнении.
sin(45°) = AB/AB
3. Упрощаем уравнение.
sin(45°) = 1
4. Так как sin(45°) равен 1/√2 (значение синуса 45°), получаем:
1/√2 = AB/AB
5. Сокращаем AB.
1/√2 = 1
6. Теперь имея значение стороны AB, можем найти площадь прямоугольника ABC.
Площадь = AB * BC = 1 * 12 = 12 квадратных сантиметров.
Ответ: Площадь прямоугольника ABC равна 12 квадратных сантиметров.