Чтобы найти площадь поверхности сферы (Sсф) в этой задаче, мы должны использовать данный факт: если квадрат ABCD является граничной поверхностью сферы, то площадь этой сферы равна площади треугольника ABC, умноженной на два.
1. Найдем площадь треугольника ABC.
Так как AB = 8√2, это означает, что каждая сторона квадрата равна 8, поскольку AB – диагональ квадрата и делит его на два равных прямоугольных треугольника.
Таким образом, длина стороны треугольника ABC равна 8.
Учитывая, что треугольник ABC является прямоугольным, используем формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0,5 * a * b, где а и b – длины катетов.
Мы знаем, что a = b = 8, поэтому S = 0,5 * 8 * 8 = 32.
2. Теперь найдем площадь поверхности сферы (Sсф), умножив площадь треугольника ABC на два.
Sсф = 2 * S = 2 * 32 = 64.
Ответ: Sсф = 64.