Пусть стороны параллелограмма ABCD имеют длины a и b, а BE = 3x и EC = x (где x – некоторое число).
Периметр параллелограмма ABCD равен сумме всех его сторон:
56 = a + b + a + b = 2a + 2b.
Также, по условию, BE:EC = 3:1, то есть
BE/EC = 3/1.
Но так как AE является биссектрисой угла BAD, то по теореме биссектрисы можно записать,
BE/EC = BA/AC.
Поскольку ABCD – параллелограмм, то BA = CD и AC = BD, поэтому можно записать:
BE/EC = CD/BD.
Так как BE = 3x и EC = x, получаем:
3x / x = CD / BD.
Упростив эту отношение, получаем:
3 = CD/BD.
Теперь можно выразить CD и BD через a и b, используя соотношение:
CD = a + b, BD = a.
Подставим эти значения в предыдущее соотношение:
3 = (a + b) / a.
Умножим обе части этого равенства на a:
3a = a + b.
Теперь можем выразить b через a:
b = 3a – a = 2a.
Подставим это значение b в уравнение для периметра параллелограмма:
56 = 2a + 2 * 2a = 2a + 4a = 6a.
Разделим обе части уравнения на 6:
a = 56/6 = 9.33.
Теперь найдем значение b:
b = 2a = 2 * 9.33 = 18.66.
Таким образом, стороны параллелограмма ABCD равны 9.33 см и 18.66 см.