Для решения задачи нам понадобится формула площади параллелограмма: S = AB * h, где AB – основание параллелограмма, а h – высота.
В данном случае, основание параллелограмма AB = CD = 14 см. Но для того чтобы найти высоту, нам нужно найти ее проекции на основание. Для этого воспользуемся свойством параллелограмма: AD и BC – диагонали параллелограмма, которые пересекаются в точке E, и точка пересечения диагоналей делит их пополам.
Таким образом, AE = ED = 10 см / 2 = 5 см.
Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма, которая является проекцией точки E на основание AB. Для этого соединим точку E с точкой F и проведем перпендикуляр из точки F на прямую AB. Обозначим точку пересечения перпендикуляра с AB как G.
Так как EF перпендикулярно AB, то FG – высота параллелограмма.
Заметим, что прямоугольный треугольник FGB обладает следующими сторонами:
FG = 4 см (по условию)
GF = EC = AD = 5 см (по свойству параллелограмма)
FB = BF = 4 см (по условию)
Применяя теорему Пифагора к треугольнику FGB, мы можем найти значение GB:
GB^2 = FG^2 + FB^2
GB^2 = 4 см^2 + 4 см^2
GB^2 = 16 см^2
GB = √16 см = 4 см
Таким образом, высота параллелограмма FG = GB = 4 см.
Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = AB * h:
S(ABCD) = AB * h
S(ABCD) = 14 см * 4 см
S(ABCD) = 56 см^2
Ответ: S(ABCD) = 56 см^2.