На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Заметим, что ABCD-параллелограмм и MNKP-параллелограмм подобны, так как соответствующие стороны параллельны и взаимно пропорциональны.
Пусть сторона BC параллелограмма ABCD равна а, сторона MN параллелограмма MNKP равна b, а сторона BN параллелограмма MNKP равна c.
Так как S_abc/S_mnkp = a^2/b^2 = 2, то получаем, что a/b = √2
Заметим, что точка A – середина стороны NP. Тогда длина отрезка AN равна длине отрезка NP деленная пополам, то есть b/2.
Далее, длина отрезка AB равна длине отрезка CK, который является половиной стороны MK параллелограмма MNKP. Значит, AB равно c/2.
Наконец, длина отрезка AC равна длине отрезка BM, который является половиной стороны NK параллелограмма MNKP. Значит, AC равно b/2.
Теперь мы можем записать площадь параллелограмма S_abnp, используя формулу площади параллелограмма через его стороны:
S_abnp = √(s*(s-ab)*(s-an)*(s-bc))
где s = (ab+ac+bc)/2 – полупериметр параллелограмма.
Подставим значения из предыдущих выражений:
S_abnp = √((a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(a+b+c)/4)
Так как a/b = √2, то подставляем это значение:
S_abnp = √((√2*b+b+c)*(√2*b+b-c)*(√2*b-b+c)*3b/4)
S_abnp = √((3b^2+2bc+2b^2-2bc+2cb-2b^2)*3b/4)
S_abnp = √(3b^2*3b/4)
S_abnp = 3/2 * b^2
Таким образом, площадь параллелограмма S_abnp равна 3/2 удвоенному квадрату длины стороны MN.
