Доказательство:
1. Информация о серединах сторон четырехугольника говорит нам о том, что L – середина AB, K – середина BC, N – середина DC и М – середина AD.
2. Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку L – середина стороны AB, то BL = LA = AC / 2 = 56 / 2 = 28.
3. Рассмотрим треугольник BCD. Поскольку K – середина стороны BC, то BK = KC = CD / 2.
4. Рассмотрим треугольник BAD. Поскольку M – середина стороны AD, то AM = MD = BD / 2 = 70 / 2 = 35.
5. Из пунктов 2, 3 и 4 следует, что BL = KC = AM = 28.
6. Теперь рассмотрим параллелограмм LKNM. Поскольку BL = KC и AM = MD, мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны.
7. Мы также знаем, что противоположные стороны параллелограмма параллельны, поскольку L и K – середины сторон AB и BC; M и N – середины сторон AD и CD соответственно.
8. Следовательно, LKNM – параллелограмм.
9. Найти периметр P LKNM можно, сложив длины всех четырех его сторон. С учетом того, что противоположные стороны параллелограмма равны, получаем:
P LKNM = BL + LK + KN + NM + BM + ML = 2BL + 2LK + 2NM = 2(BL + LK + NM).
Из пункта 5 мы знаем, что BL + LK + NM = 3 * 28 = 84.
Тогда P LKNM = 2 * 84 = 168.
Ответ: P LKNM = 168.