Доказательство:
1. Дано, что ABCD — прямоугольник, следовательно, углы ABC и ADC прямые.
2. Также дано, что BD пересекает прямую AC в точке O. Поэтому О является серединой AC.
3. Рассмотрим треугольник AOB. Угол AOB — это угол внутри треугольника, вершина которого находится на прямоугольнике BD, а основанием является отрезок AO.
4. Так как О — середина стороны AC, то AO равно BO.
5. Определим углы треугольника AOB: угол ABO есть угол между прямой BD и отрезком BO, угол OAB есть угол между прямой BD и отрезком AO.
6. Так как BO=AO, то треугольник AOB является равнобедренным, то есть угол ABO равен углу OAB.
7. Следовательно, углы ABO и OAB — это равные углы и треугольник AOB равнобедренный.
Таким образом, треугольник AOB является равнобедренным, что и требовалось доказать.