Для начала, посмотрим на треугольник АВН. Из него мы можем найти значение высоты BH.
Так как угол В равен 135°, у нас есть два прямоугольных треугольника: АВН (потому что угол В равен 90°) и NHB (потому что угол Н равен 90°).
Мы знаем, что сторона АН равна 2*8=16 см и сторона АВ равна стороне СD, так как это трапеция.
Используя теорему Пифагора для треугольника АВН (т.е. А^2 + В^2 = Н^2), мы можем найти значение НВ.
НВ = √(16^2 + 8^2) = √(256 + 64) = √320 = 8√5 см.
Теперь изучим треугольник НBC. У нас есть сторона NB, которая равна 8√5 см, и сторона HC, которая равна 6,8 см.
Требуется найти площадь трапеции ABCD (Sabcd).
Формула для площади трапеции: Sabcd = (сумма оснований * высота) / 2.
Основания трапеции это стороны AB и CD.
AB = CD, поэтому сумма оснований равна (AB + CD) = 2 * AB.
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и вычислить Sabcd:
Sabcd = (2 * AB * BH) / 2 = AB * BH.
AB * BH = (8√5 см) * (6,8 см) = 54,4√5 см^2.
Таким образом, Sabcd = 54,4√5 см^2.
Итак, площадь трапеции ABCD равна 54,4√5 см^2.