Для решения этой задачи, мы будем использовать данные о том, что FE является средней линией трапеции ABCD, и что AB параллельно CD.
1. Из условия задачи известно, что FE = 4 см и AB = 2 см.
2. Так как FE является средней линией трапеции, то она делит боковые стороны AD и BC пополам. То есть, AE = ED и BF = FC.
3. Мы можем использовать свойство параллельности AB и CD, чтобы найти соответствующие отрезки на этих сторонах трапеции. Так как AE = ED, то и AD = AE + ED. Аналогично, так как BF = FC, то и BC = BF + FC.
4. Теперь у нас есть выражения для всех сторон трапеции. Мы знаем, что AB = 2 см и BC = AB + CD. Мы также знаем, что AD = AE + ED = 2·AE.
5. Подставляя известные значения в уравнение, получаем AB + BC = 2 + 2·AE + CD, или CD = AB + BC – 2·AE.
6. Заменяем известные значения и находим CD = 2 + (AB + CD) – 2·AE.
7. Далее, приводим подобные слагаемые и получаем уравнение 2·CD = 4 + 2 – 2·AE.
8. И решаем полученное уравнение: CD = (4 + 2 – 2·AE) / 2.
9. Подставляем значение AE = AB/2 = 2/2 = 1 и находим CD = (4 + 2 – 2·1) / 2 = 3 см.
Таким образом, CD = 3 см.