Предположим, что AB не параллельно LMK.
Так как М и К произвольные точки, длины отрезков AB, MK и KL тоже могут быть произвольными.
Рассмотрим случай, когда отрезок AB пересекает отрезок LMK.
Пусть точка пересечения отрезков AB и LMK обозначается как P.
Так как AB не параллельно LMK, отрезок AB может быть разделен точкой P на два отрезка AP и PB. Также LMK также может быть разделен точкой P на два отрезка LP и PK.
Так как AB и LMK пересекаются в точке P, это означает, что отрезки AP и PB пересекаются с отрезком LMK в точках Q и R, соответственно.
Теперь рассмотрим треугольники AQP и BPQ.
Так как AB пересекает отрезок LMK, точки A и B находятся по разные стороны от отрезка LMK.
Значит, отрезки AP и PB, а также отрезки AQ и BQ, должны пересекаться с отрезком LMK.
Поэтому треугольники AQP и BPQ содержат общую сторону PQ и общий угол P.
Следовательно, по теореме о треугольниках, треугольники AQP и BPQ равны.
Но это означает, что отрезок AP равен отрезку BP и углы AQP и BPQ равны.
Но это противоречит предположению о том, что AB и LMK пересекаются.
Поэтому, наше предположение неверно, и AB должно быть параллельно LMK.