Дано, что треугольник АО перпендикулярен треугольнику BOC.
Требуется доказать, что сторона AB равна стороне A1B.
Для начала, рассмотрим треугольник АО:
AO – это гипотенуза прямоугольного треугольника BOC, поэтому можно сказать, что сторона АО – это гипотенуза треугольника BOC.
Теперь рассмотрим треугольник А1B:
Строим перпендикуляр A1D к стороне BC. Так как CD – это высота, проведенная из вершины B в треугольнике BOC, то можно сказать, что A1D – это высота треугольника BOC.
Заметим также, что BDA и BOC – треугольники с общим углом в точке B. Поэтому мы можем сказать, что они подобны друг другу по двум углам.
Из подобия треугольников BDA и BOC следует, что соответствующие стороны пропорциональны.
То есть, AB/AO = A1B/A1D.
Но мы знаем, что AO = A1D, так как они являются высотами одного треугольника BOC.
Значит, AB/AO = A1B/A1D превращается в AB/AO = A1B/AO.
Упростим выражение, поделив обе части на AO: AB = A1B.
Таким образом, доказано, что сторона AB равна стороне A1B.