Для начала, введем обозначения:
Пусть точка С – середина отрезка BD.
Также пусть угол А имеет меру α.
Тогда, так как С – середина отрезка BD, то BC = CD.
Заметим, что углы ABC и ACD – острые. В самом деле, угол ABC – это угол между биссектрисой АС и стороной АВ треугольника АВС. Так как АВ = AD, то стороны АВ и АD равны, следовательно, угол ABC равен углу АCD, прилежащему к равным сторонам.
Теперь докажем равенство треугольников АВС и АДС по двум сторонам и углу.
1. АВ = AD – дано.
2. BC = CD – так как точка С – середина отрезка BD.
3. Углы АВС и АДС оба острые, и мера угла А равна α – это следует из условия задачи.
Таким образом, по признаку равенства треугольников АВС и АДС по двум сторонам и углу, мы доказали равенство данных треугольников.
