Для доказательства того, что ∠КВН = 90°, нужно воспользоваться известными равенствами и свойствами треугольников.
Шаги решения:
1. Дано, что АВН = СВН. По условию задачи АВ = СВ. Значит, треугольники АВН и СВН равнобедренные.
2. Равнобедренные треугольники имеют равные основания и равные углы при основаниях. Значит, АН = НВ и ∠АНВ = ∠ВНС.
3. Заметим, что треугольник КВН также является равнобедренным, так как у него стороны НК и КВ равны, а угол при основании КВ равен ∠АНВ = ∠ВНС.
4. Так как в равнобедренных треугольниках высота, опущенная из вершины на основание, является медианой и биссектрисой, то она делит основание пополам и перпендикулярна ему. Значит, НК является высотой треугольника КВН и перпендикулярна КВ.
5. Следовательно, ∠КВН = 90°.
Таким образом, мы доказали, что ∠КВН = 90°.