Шаги решения:
1. Поскольку О — центр квадрата, то ОМ будет радиусом окружности, описанной вокруг квадрата ABCD. Поэтому ОМ является опорной хордой, а его середина М будет также являться центром этой окружности.
2. Поскольку ОМ перпендикулярна стороне ABCD, то МА, МВ, МС и МD являются радиусами этой окружности, и они равны между собой.
3. В треугольнике МАВ имеем два равных ребра АВ и ОМ. Также, поскольку МА = МВ, то треугольник МАВ будет равнобедренным.
4. Аналогично, в треугольниках МВС, МСD и МDA также имеются две равные стороны: MV = MC, MC = MD, MD = MA, соответственно.
5. Из равнобедренности треугольников МАВ, МВС, МСD и МDA следует, что МА = МВ = МС = МD.
Таким образом, МА = МВ = МС = МD, что и требовалось доказать.