На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи воспользуемся свойствами медианы в треугольнике.
1. Поскольку ВМ=МС, то треугольник BVM равнобедренный.
2. Значит, BM – медиана треугольника BVM.
3. В трапеции BAVC вершина А принадлежит медиане треугольника VMС и делит ее пополам.
4. Следовательно, AM = MB.
5. Так как треугольник AMD – равнобедренный, то AD = MD.
6. Поскольку АД:ВС = 2:1, то AD = 2DC.
7. Поскольку S треугольника AMD = 120, то площадь треугольника AMD равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.
8. S = (1/2) * AD * AM * sin(AMD).
9. Подставляем известные значения: 120 = (1/2) * 2DC * MB * sin(AMD).
10. Учитывая равенство AM = MB и AD = MD, получаем: 120 = (1/2) * 2DC * DC * sin(AMD).
11. Упрощаем выражение: 120 = DC^2 * sin(AMD).
12. Рассмотрим треугольник AMD. По формуле площади треугольника через стороны и синус угла между ними получаем: S = (1/2) * AD * MD * sin(AMD).
13. Подставляем известные значения: 120 = (1/2) * AD * AD * sin(AMD).
14. Учитывая AD = 2DC, получаем: 120 = (1/2) * (2DC) * (2DC) * sin(AMD).
15. Упрощаем выражение: 120 = 4DC^2 * sin(AMD).
16. Исключаем sin(AMD): sin(AMD) = 120 / (4DC^2).
17. Так как 0 < sin(AMD) ≤ 1, то 0 < 120 / (4DC^2) ≤ 1.
18. Делим все части неравенства на число 120: 0 < 1 / (4DC^2) ≤ 1 / 120.
19. Упрощаем: 0 < 1 / (DC^2) ≤ 1 / 480.
20. Отсюда следует, что 0 < DC^2 ≤ 480.
21. Извлекаем корень из неравенства: 0 < DC ≤ √480.
22. Подставляем значения DC в пропорции АД:ВС = 2:1, получаем: AD = 2DC = 2√480.
Ответ: Длина стороны АД равна 2√480.
