Для решения данной задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями и свойствами треугольника.
Пусть угол ABC и угол CDA равны между собой. Обозначим их общую меру через α.
1. Так как BO=DO, тогда треугольник BOD является равнобедренным.
2. Аналогично, так как CO=AO, треугольник COA также является равнобедренным.
3. В равнобедренном треугольнике основание делит высоту на две равные части. Поэтому AO=OC/2 и BO=OD/2.
4. Рассмотрим треугольники ABD и CBD: у них общая сторона AB=CB, и углы B и A равны по условию (α).
5. Используя свойство равнобедренного треугольника AO=OC/2 и BO=OD/2, можем заключить, что сторона AD=CD.
6. Таким образом, треугольники ABD и CBD имеют две равные стороны и угол B между ними равен α.
7. Значит, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников).
8. Следовательно, ∆ABD равен треугольнику ∆DBC.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ABD и ∆DBC равны.