Шаги решения:
1. Из условия задачи следует, что треугольник АВС равнобедренный, так как AB = BC.
2. Пусть P – точка пересечения прямых AC и BD.
3. Рассмотрим треугольник АМР, где М – середина СВ, а Р – точка пересечения прямых AC и BD.
4. Так как М – середина СВ, то АМ = МС.
5. Также, по условию задачи, АМ = МР, так как P – точка пересечения прямых AC и BD.
6. Из равенств АМ = МС и АМ = МР следует, что МС = МР.
7. Рассмотрим треугольник ВРD, где Р – точка пересечения прямых AC и BD.
8. Из равенства МС = МР следует, что угол ВРD равен углу ВДС, так как сторона ДС общая для этих углов, а сторона ВР равна стороне ВД.
9. Также, угол ВДС равен углу ВАС, так как прямые BD и AC параллельны.
10. Значит, угол ВРD равен углу ВАС.
11. Поскольку у треугольников ВРD и ВАС два угла равны, следует, что остальной (третий) угол каждого из этих треугольников также будет равен.
12. Таким образом, угол ВРД равен углу ВАС и угол ВРД равен углу с, следовательно, угол ВАС равен углу с.
13. По теореме о параллельных прямых, AC параллельно BD.
14. Также, согласно условию задачи, BD параллельно ABС.
15. Следовательно, AC параллельно BDM.
16. Теорема доказана.
