Обозначим точку C как среднюю точку отрезка BD. Так как ABC – равносторонний треугольник, то угол ABC равен 60 градусов. Также из равенства сторон AB = AC = 2 следует, что треугольник ABC – равнобедренный.
Поскольку BD перпендикулярно AC, треугольник ABD – прямоугольный.
Так как ABC – равносторонний, то угол BAC равен 60 градусов. Значит, угол DAB равен 30 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ABD.
Мы знаем, что AB = 2 и AD = BD = √6.
Угол DAB равен 30 градусам.
Мы можем использовать формулу площади треугольника S = 1/2 * a * b * sin(C), где a и b – длины сторон треугольника, а C – угол между этими сторонами.
Применяя эту формулу, получаем:
SADB = 1/2 * AD * AB * sin(DAB)
Вычислим sin(30 градусов). sin(30 градусов) = 1/2.
Подставляем известные значения:
SADB = 1/2 * √6 * 2 * 1/2 = √6
Таким образом, площадь треугольника SADB равна √6.