Для доказательства того, что отрезок BB1 перпендикулярен плоскости ABC, нужно показать, что он перпендикулярен всем прямым линиям, лежащим в плоскости ABC и проходящим через точку B.
Шаги решения:
1. Прямая линия BB1 лежит в плоскости ABCDA1B1C1D1, так как эти четыре точки лежат на одной плоскости.
2. Проведем прямую линию, лежащую в плоскости ABC и проходящую через точки B и B1. Получим отрезок BB1.
3. Предположим, что отрезок BB1 не перпендикулярен плоскости ABC. Значит, существует другая прямая линия, лежащая в плоскости ABC и проходящая через точку B, но не перпендикулярная отрезку BB1.
4. Возьмем две точки, одну на отрезке BB1 и другую на другой прямой линии, проходящей через B. Обозначим эти точки как P и P1. Так как P находится на отрезке BB1, а P1 находится на другой прямой линии, лежащей в плоскости ABC, должно выполняться свойство, что отрезок PP1 лежит в плоскости ABC.
5. Но тогда получается, что отрезок PP1 лежит в плоскости ABC и одновременно находится вне плоскости ABCDA1B1C1D1. Это противоречие.
6. Следовательно, предположение, что отрезок BB1 не перпендикулярен плоскости ABC, неверно. Значит, отрезок BB1 действительно перпендикулярен плоскости ABC.
Таким образом, мы доказали, что отрезок BB1 перпендикулярен плоскости ABC.