По условию имеем NO = KO и BK = NB.
Предположим, что AB ≠ BC. Это значит, что отрезки AB и BC имеют разную длину.
Рассмотрим треугольник ABO. У него стороны AO и OB равны, так как NO = KO. У него также стороны AB и BO равны, так как они совпадают с сегментами отрезка NO, которые равны сегментам отрезка KO. Таким образом, треугольник ABO – равнобедренный треугольник.
Рассмотрим теперь треугольник BOC. У него стороны CO и OB равны, так как BK = NB. У него также стороны BC и BO равны, так как они совпадают с сегментами отрезка BK, которые равны сегментам отрезка NB. Таким образом, треугольник BOC – равнобедренный треугольник.
Из равенства углов при основании треугольников ABO и BOC следует, что у них одинаковые боковые углы, а значит, эти треугольники подобны.
Так как треугольники ABO и BOC подобны, соответствующие стороны пропорциональны. То есть, AB/BC = AO/CO = BO/OB.
Но мы знаем, что BO = OB, следовательно, AB/BC = AO/CO = 1.
Это значит, что AB равно BC, исходя из свойств равенства дробей.
Таким образом, мы доказали, что AB = BC.