Шаги решения:
1. Рассмотрим треугольник COD. У нас есть два угла прямые, ∠C = 90° и ∠D = 90°, следовательно, третий угол ∠OCD также равен 90°. Таким образом, треугольник COD является прямоугольным треугольником.
2. Также по условию задачи дано, что CO = OD. Это означает, что у нас есть две равные стороны треугольника COD, следовательно, треугольник является равнобедренным.
3. Поскольку треугольник COD равнобедренный, медиана ОС будет также являться биссектрисой ∠COD. То есть, ОС делит угол ∠COD пополам.
4. Теперь рассмотрим треугольник AOB. Поскольку медиана ОС делит угол ∠COD пополам, она также будет делить угол ∠AOB пополам.
5. Это означает, что точка О – середина отрезка AB, так как медиана ОС делит его на две равные части.
Таким образом, мы доказали, что точка О – середина отрезка АВ.