Для решения задачи нам понадобятся знания о площади треугольника и о соотношении площадей подобных фигур.
1. Поскольку треугольники BCO и AOD имеют две пары равных сторон, они подобны друг другу по типу SSS (сторона-сторона-сторона).
2. Таким образом, отношение длин любой пары сторон в одном треугольнике должно быть равно отношению длин соответствующих сторон в другом треугольнике.
3. Поскольку AO = 3CO, AB/BC = 3/1 = 3, то есть сторона AB в треугольнике BCO в 3 раза длиннее стороны BC.
4. Аналогично, OD = 2OB, AD/BO = 2/1 = 2, то есть сторона AD в треугольнике AOD в 2 раза длиннее стороны BO.
5. Теперь можем найти отношение площадей треугольников S1 и S2. Площадь треугольника зависит от площади основания и высоты. Так как три треугольника выпирают из одной точки, то высоты треугольников должны быть равны. Соответственно, отношение площадей треугольников S1 и S2 будет равно отношению длин оснований.
6. Основание треугольника S1 – AB, а основание треугольника S2 – AD. Отношение длин этих оснований, согласно пунктам 3 и 4, равно 3/2.
7. Таким образом, отношение площадей треугольников S1 и S2 равно 3/2.