Чтобы доказать, что треугольник ABC равен треугольнику ADC, нужно доказать, что у них равны соответствующие стороны и углы.
Шаги решения:
1. У нас есть треугольник ABC, в котором AB=BC и угол B равен 36 градусов.
2. Возьмем точку D на продолжении AB за точкой B, так что BD=BC. Теперь у нас есть треугольник ABD, в котором AB=BD и угол B равен 36 градусов.
3. Так как AB=BD и угол B равен 36 градусов, то треугольники ABD и ACD являются равнобедренными.
4. Равнобедренные треугольники имеют равные углы при основании. Таким образом, у треугольников ABC и ADC углы B и C равны.
5. Также, у треугольников ABC и ADC вершины A и C являются общими. Значит, у них также равны углы A и C.
6. Таким образом, у треугольников ABC и ADC равны все соответствующие углы.
7. Осталось доказать, что у них равны соответствующие стороны. У нас уже есть AB=BD и BC=BD. Для завершения доказательства нужно доказать, что AC=AD.
8. Поскольку у треугольников АВС и АДС углы A, B и С равны, они являются подобными (по теореме о подобных треугольниках по двум углам).
9. В подобных треугольниках отношение соответствующих сторон равно.
AC/AB=CD/BD
AC/AB=DC/BC
AC/AB=AC/BC
Так как AB=BC (по условию), получаем AC/BC=AC/BC
10. Очевидно, что это равенство верно. Значит, AC=AC и треугольники ABC и ADC равны по сторонам.
11. Таким образом, треугольник ABC равен треугольнику ADC по всем сторонам и углам. Доказательство завершено.