Сначала найдем третий угол треугольника:
Угол a = 180° – угол b – угол c
a = 180° – 45° – 64°
a = 71°
Теперь можем применить теорему синусов.
В теореме синусов отношение соответствующего угла к противоположной стороне равно отношению любого другого угла к соответствующей стороне.
Применяя теорему синусов к треугольнику ABC, получим:
sin(a)/a = sin(b)/b = sin(c)/c
Мы знаем синусы углов a и b, а также значение угла a.
Заменим в формуле значения:
sin(71°)/a = sin(45°)/b = sin(64°)/c
Далее можем найти следующие значения:
sin(71°) ≈ 0.951
sin(45°) ≈ 0.707
sin(64°) ≈ 0.898
Теперь можем найти значения сторон AB и BC:
0.951/a = 0.707/b
0.898/b = 0.951/c
Отсюда можем выразить a и b через b и a:
a ≈ 0.951/b * a
b ≈ 0.898/c * b
Подставим значения:
0.951/a ≈ 0.707/b
0.898/b ≈ 0.951/c
Выразим стороны:
b ≈ 0.707/0.951 * a
b ≈ 0.898/0.951 * c
Теперь можем выразить отношения сторон:
AB/BC = sin(a)/sin(b)
AB/BC ≈ 0.951/0.707 * a/c
AB/BC ≈ 0.951/0.898
AB/BC ≈ 1.06
Теперь можем найти конкретные значения сторон:
Пусть BC = 8 (примем произвольное значение)
Тогда AB = 1.06 * 8 ≈ 8.48
AB ≈ 8.48
BC = 8
Таким образом, найдены значения сторон AB ≈ 8.48 и BC = 8, а также угла a ≈ 71°.
