Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами треугольника:
1. Медиана, проведенная к отрезку, делит этот отрезок пополам. Это означает, что AD=BD.
2. Медиана, проведенная к стороне треугольника, также является высотой этого треугольника. Это означает, что AD является высотой треугольника ABC.
3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, является биссектрисой угла, напротив основания, а также медианой гипотенузы.
Теперь приступим к решению:
1. Так как AD=BD, то треугольник ABD – равнобедренный. Значит, угол ABD равен углу BDA.
2. Треугольник ABC – прямоугольный, так как AD является высотой, а BC является гипотенузой. Значит, угол ABC является прямым углом.
3. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что угол ABD равен половине угла ABC. Значит, угол ABD равен 45 градусам (половина прямого угла).
4. Так как угол ABD равен углу BDA, значит угол A равен 45 градусам.
Ответ: угол A равен 45 градусам.