Для начала, обратим внимание на параллельные отрезки: DK || EP и AK || PC.
Аксиома Параллельных Линий гласит, что если две прямые параллельны и пересекают третью прямую, то соответствующие сегменты этих прямых делят третью прямую пропорционально.
Таким образом, отношение AD/DB = AE/EC.
Если мы дважды применим разделяющую точку для обратного отношения, получим:
DB/AD = EC/AE.
Теперь посмотрим на треугольники ADB и BEC. У них противоположные углы равны, так как прямые AD и BE являются параллельными (по теореме обратных угла). Отсюда следует, что треугольники ADB и BEC подобны.
Если два треугольника подобны, то отношение любых соответствующих сторон равно.
Таким образом, AB/DB = BC/EC.
Мы предыдущим шагом получили DB/AD = EC/AE.
Так как эти два отношения равны, то AB/DB = BC/EC.
Если две пропорции равны, то отношения их перевернутых значений тоже равны.
Отсюда следует, что DB/AB = EC/BC.
Выражение DB/AB может быть переписано как AB/DB, так как отношение двух чисел будет равным отношению их перевернутых значений.
Таким образом, AB/DB = BC/EC = AB/DB.
Значит, AB = BC.