Доказывается подобие треугольников ABC и ADB по признаку угла-острия-угла.
Для начала докажем, что угол ABD равен углу BAC.
Шаги решения:
1. Угол BAD равен половине угла В (36 градусов), так как AC – биссектриса треугольника ABD. То есть угол BAD равен 18 градусам.
2. Угол BAC противолежащий углу BAD в треугольнике ABD. Следовательно, угол BAC также равен 18 градусам.
3. Мы получили, что угол ABD равен углу BAC, это значит, что треугольники ABC и ADB имеют общий угол при вершине B.
4. Далее, мы знаем, что угол ABC – внешний угол треугольника ADB, а значит он равен сумме внутренних углов треугольника ADB:
ABC = ABD + BDA
ABC = 18 градусов + 36 градусов
ABC = 54 градуса.
5. Из пункта 4 следует, что угол ABC равен 54 градусам.
6. Таким образом, треугольники ABC и ADB имеют два равных угла: BAC = ABD и BCA = BAD.
7. По признаку угла-острия-угла, треугольники ABC и ADB подобны.
Таким образом, мы доказали, что треугольники ABC и ADB подобны.