Пусть сторона AB равна x, тогда боковая сторона BC также равна x (так как треугольник равнобедренный). Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон, то есть AB + BC + AC.
У нас дано, что AB = x и BC = x. Заменим эти значения в формуле периметра:
AB + BC + AC = 140
x + x + AC = 140
2x + AC = 140
Также нам дано, что AB в 3 раза меньше боковой стороны BC, то есть AB = BC/3. Заменим AB и BC в формуле:
2(BC/3) + AC = 140
2BC/3 + AC = 140
Мы получили систему уравнений:
2x + AC = 140
2BC/3 + AC = 140
Из первого уравнения можно выразить AC:
AC = 140 – 2x
Подставим это значение во второе уравнение:
2BC/3 + 140 – 2x = 140
2BC/3 – 2x = 0
2BC/3 = 2x
Упростим:
BC/3 = x
Таким образом, мы получили, что BC = 3x и BC = x. Заменим это значение в формуле периметра:
x + x + 3x = 140
5x = 140
x = 28
Таким образом, мы нашли, что сторона AB равна 28, сторона BC равна 3 * 28 = 84, а сторона AC равна 140 – 2 * 28 = 84.
Итак, длины сторон треугольника равны: AB = 28, BC = 84 и AC = 84.