Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и формулой синусов.
Шаги решения:
1. Обозначим стороны треугольника: сторону аб – а, сторону сб – с, сторону ас – b.
2. Известно, что угол с = 90 градусов, угол а = 30 градусов, аб = 25 см.
3. Используя формулу синусов, найдем длину стороны ас. Формула синусов: sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза. Таким образом, синус угла асб равен соотношению сторон б/с, и мы можем записать sin(30°) = б/с. Заменяем sin(30°) на 1/2: 1/2 = б/с.
4. Из этого соотношения получаем: б = с/2.
5. Теперь применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику асб: а^2 + б^2 = с^2. Подставляем значения а и б: 25^2 + (с/2)^2 = с^2.
6. Раскрываем скобку во втором члене: 625 + (с^2)/4 = с^2.
7. Умножаем обе части уравнения на 4, чтобы выразить с^2 отдельно: 2500 + с^2 = 4с^2.
8. Переносим все члены с^2 на одну сторону уравнения и выражаем с^2 в виде: 3с^2 = 2500.
9. Делим обе части уравнения на 3, получаем: с^2 = 2500/3.
10. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения: с = √(2500/3) ≈ 29,1 см.
Таким образом, сторона сб ≈ 29,1 см.