Пусть длины сторон треугольника составляют a, b и c.
Мы знаем, что угол а равен углу с, поэтому стороны a и c равны между собой.
По условию, отношение сторон ав и ас составляет 13:14, что означает, что 13x и 14x – длины сторон ав и ас, где x – общий множитель.
Также известно, что разность длин сторон ав и ас составляет 4 см. То есть 14x – 13x = 4. Разность равна 1x или просто x, и она равна 4 см. Это означает, что общий множитель x равен 4, а значит, стороны ав и ас равны 52 см (13 * 4) и 56 см (14 * 4) соответственно.
Поскольку угол а равен углу с, то треугольник АВС – равнобедренный треугольник. Две стороны, a и c, равны друг другу и составляют 56 см.
Из равнобедренного треугольника мы знаем, что основание, b, делится пополам. Таким образом, сторона b равна половине разности сторон ав и ас: b = (56 – 52) / 2 = 2 см.
Периметр треугольника АВС равен сумме длин всех трех сторон: 52 + 56 + 2 = 110 см.
Ответ: периметр треугольника АВС равен 110 см.