Для решения этой задачи, нам понадобятся свойства треугольника и геометрические конструкции.
1. Поскольку DA = DB = DC, то точка D является центром окружности, описанной вокруг треугольника ABC. Это означает, что точки A, B и C лежат на окружности.
2. Так как у нас есть перпендикуляр DO к плоскости треугольника ABC, то точка O также лежит на окружности.
3. Угол AOB равен 60°, так как это центральный угол, подписанный дугой AB на окружности. Точка O служит вершиной этого угла.
4. Также у нас есть утверждение, что угол BAD равен углу BCD. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Они равнобедренные, так как AD = BD и CD = BD. Значит, углы BDA и CDB равны между собой.
5. Поскольку треугольник ABC является остроугольным треугольником, то угол CAB, который является внешним углом, будет равен сумме углов BDA и CDB по теореме треугольника. Значит, угол CAB равен удвоенному значению углов BDA и CDB.
6. Таким образом, угол CAB равен 2 × (угол BDA) = 2 × (угол CDB).
7. Но угол BDA равен углу BAD, а угол CDB равен углу BCD, поскольку это равнобедренные треугольники.
8. Из пункта 4 у нас есть утверждение, что угол BAD равен углу BCD. Значит, угол CAB равен 2 × (угол BCD). Но угол CAB является внутренним углом треугольника ABC.
9. Угол ACB равен половине угла CAB, так как это внутренний угол треугольника ABC, подписанный дугой AB на окружности.
Таким образом, угол ACB равен углу CAB / 2 и равен (2 × (угол BCD)) / 2 = углу BCD.