Задача сводится к поиску площади четырехугольника ABCK.
1. Найдем длину стороны AK:
Так как угол A и угол K равны 90° и 45° соответственно, треугольник AKH является прямоугольным.
Поскольку CH-высота раскладывает прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, и AK является гипотенузой одного из них, а HK – гипотенузой другого, получаем:
AK/HK = AH/CH.
Так как CH-высота AH=HK, то AK/HK = 1.
Значит, AK = HK.
2. Найдем длину стороны BC:
Угол K равен 45°, поэтому треугольник BCK является равнобедренным, так как угол BCK также равен 45°.
Значит, BC = CK.
3. Поскольку AK = HK и BC = CK, получаем, что стороны AK и BC равны друг другу.
Значит, четырехугольник ABCK является ромбом, где AK=BC.
4. Расчет площади ромба:
Площадь ромба можно найти по формуле S = d1*d2/2, где d1 и d2 – диагонали ромба.
В данном случае, диагонали ромба равны AK и BC.
Так как AK=BC, получаем, что d1 = d2 = AK = BC.
Подставим значения в формулу площади ромба:
S = AK * BC / 2 = AK^2 / 2.
Таким образом, площадь ABCK равна AK^2 / 2.