Предположим, что у нас есть треугольник ABC, где угол AOB и угол BOC равны друг другу.
1. Рассмотрим случай, когда AB и BC не равны.
2. Предположим, что AB > BC. Тогда построим точку D на луче AB, такую что AD = BC.
3. Теперь у нас есть две стороны треугольника ABD, AB и AD, которые равны сторонам треугольника BCD, BC и AC соответственно.
4. Так как две стороны и угол между ними совпадают, треугольники ABD и BCD равны по стороне-угол-стороне (СУС).
5. Следовательно, углы ABD и BCD равны друг другу.
6. Но у нас изначально была информация о равенстве углов AOB и BOC.
7. Следовательно, угол ABD также равен углу AOB.
8. Но угол AOB равен углу BOC.
9. Значит, угол ABD равен углу BCD.
10. Получили противоречие, поскольку два треугольника не могут иметь два разных угла, которые равны между собой.
11. Поэтому, наше предположение о том, что AB > BC, неверно.
12. Аналогично можно показать, что предположение о том, что AB < BC, также неверно.
13. Таким образом, единственный вариант, который остается, это AB = BC.
В итоге, мы доказали, что если угол AOB равен углу BOC, то стороны AB и BC также равны между собой.