Дано, что угол B равен углу C и оба эти угла составляют 90 градусов. Нужно доказать, что сторона AB равна стороне AC.
Давайте рассмотрим треугольник ABC, где сторона AB – гипотенуза, а стороны BC и AC – катеты. Поскольку угол B = углу C, треугольник ABC является прямоугольным.
Так как треугольник ABC прямоугольный, применим теорему Пифагора: гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов. Изначально мы не знаем, является ли треугольник прямоугольным, поэтому допустим, что утверждение AB=AC не верно и пусть AB > AC.
Теорема Пифагора формулируется следующим образом:
AB^2 = BC^2 + AC^2
Поскольку BC и AC – катеты, и угол B = углу C, то BC = AC (по теореме о равных катетах).
Тогда получаем:
AB^2 = AC^2 + AC^2
AB^2 = 2AC^2
Из этого следует, что AB^2 будет больше 2AC^2. Но это противоречит условию задачи, где нам сказано, что угол B равен углу C и, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным.
Таким образом, предположение о том, что AB > AC, является неверным, и мы можем заключить, что AB=AC.
Таким образом, мы доказали, что в треугольнике ABC, если угол B равен углу C и оба равны 90 градусов, то сторона AB равна стороне AC.