Для того чтобы сделать вывод о параллельности плоскостей ABC и A1B1C1, необходимо добавить условие равенства углов. Для этого нужно проверить, что углы между прямыми AD и A1D с одной стороны, и прямыми BD и B1D с другой стороны, равны между собой.
Шаги решения:
1. Дано, что ВВ1: В1D= CC1:C1D. То есть, отношение отрезков ВВ1 и В1D равно отношению отрезков CC1 и C1D.
2. Предположим, что плоскости ABC и A1B1C1 параллельны, то есть прямые AD и A1D, а также BD и B1D, параллельны.
3. Так как AD и A1D параллельны, и BD и B1D также параллельны, то отношение отрезков ВВ1 и В1D должно быть равно отношению отрезков СС1 и C1D.
4. То есть BB1: BD = CC1: C1D.
5. Это равенство верно только в том случае, если углы между прямыми AD и A1D, а также BD и B1D, равны между собой.
6. Поэтому, условием, которое необходимо добавить, чтобы сделать вывод о параллельности плоскостей ABC и A1B1C1, является равенство углов между прямыми AD и A1D, а также BD и B1D.