ДАНО__Две большие дуги и маленькая окружность. Дуги расположены выпуклой стороной в одну сторону и конец одной дуги соединяется с концом другой други в одной точке образуя острие. Хорды этих дуг образуют угол в сорок градусов. Маленькая окружность находится немного в стороне от этих дуг и с ними никак не соприкасается. Нужно эту окружность переместить в такую точку где она будет касаться обеих дуг одновременно и при этом будет расположена между ними.

Для решения задачи, нужно выполнить следующие шаги:

1. Нарисуй дуги, окружность и угол между хордами.

2. Обозначь центры больших дуг как O1 и O2, а центр маленькой окружности как O3.

3. Проведи радиусы от центра окружности до точек касания с каждой дугой. Обозначь точки касания как A1 и A2.

4. Соедини центр окружности O3 с точкой пересечения дуг O1 и O2. Обозначь эту точку пересечения как B.

5. Треугольник O3AB будет прямоугольным, поскольку радиус окружности перпендикулярен касательным к ней в точках касания. У нас имеется прямой угол в точке B.

6. Из условия задачи угол АО1А2 составляет 40 градусов. Значит, угол O3AB также составляет 40 градусов.

7. Таким образом, мы знаем два угла прямоугольного треугольника O3AB и можем найти третий угол, используя свойство суммы углов треугольника (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

8. Рассмотрим два случая:

a) Если третий угол получается острым (меньше 90 градусов), то окружность должна быть перемещена внутрь треугольника O3AB, так чтобы она соприкасалась обеими дугами одновременно.

б) Если третий угол получается тупым (больше 90 градусов), то окружность должна быть перемещена снаружи треугольника O3AB, так чтобы она соприкасалась обеими дугами одновременно.

Таким образом, задача решается перемещением окружности внутрь или снаружи треугольника O3AB, в зависимости от того, какой из двух случаев выполняется.