Нам дан параллелограмм ABCD, в котором известны угол ABC = 60°, угол BAC = 90°, BC = 8 см и AC = 5 см. Нужно найти площадь фигуры SABCD.
1. Так как угол BAC = 90°, треугольник ABC является прямоугольным.
2. По теореме Пифагора найдем длину AB:
AB² = AC² + BC²
AB² = 5² + 8²
AB² = 25 + 64
AB² = 89
AB = √89 см
3. Параллелограмм ABCD состоит из двух прямоугольных треугольников: ABC и ACD.
4. Площадь прямоугольного треугольника ABC можно вычислить как (AC * BC) / 2:
SABC = (5 * 8) / 2 = 20 см²
5. Площадь прямоугольного треугольника ACD можно также вычислить как (AC * BD) / 2. Так как AD = BC и AB = CD (так как ABCD – параллелограмм), то AB = CD = √89 см:
SACD = (5 * √89) / 2 см²
6. Поскольку SABCD = SABC + SACD, мы можем сложить оба значения, чтобы получить итоговую площадь:
SABCD = 20 + (5 * √89) / 2 см²
Итак, площадь фигуры SABCD равна 20 + (5 * √89) / 2 квадратных сантиметров.