Дано, что D является серединой отрезка AC и угол ADF равен 90 градусов. Нам нужно доказать, что треугольник ABC является равнобедренным.
1. Известно, что D является серединой отрезка AC. Это означает, что DC = DA.
2. Угол ADF равен 90 градусов. Это означает, что AD перпендикулярен DF.
3. Так как DC = DA и AD перпендикулярен DF, то треугольник ADF является прямоугольным и равнобедренным, так как у него две стороны, AD и DF, равны.
4. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из пункта 1 известно, что DC = DA. Также, так как AD и DF равны, то AD = DF.
5. Таким образом, в треугольнике ABC стороны AB и AC равны (по условию D – середина AC) и сторона AD равна стороне DF (по пункту 4).
6. Значит, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две стороны, AB и AC, равны.
Таким образом, мы доказали, что треугольник ABC является равнобедренным.