Дано треугольник ABC с сторонами AC = 12 и CB = 5, и прямым углом C. Необходимо найти длину стороны AB и площадь треугольника ABC.
Решение:
1. Используем теорему Пифагора, т.к. угол C является прямым. Согласно теореме, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Обозначим AB – гипотенузу.
Имеем: AC^2 + CB^2 = AB^2.
Подставляем значения: 12^2 + 5^2 = AB^2.
Выполняем вычисления: 144 + 25 = AB^2.
Получаем: 169 = AB^2.
Извлекаем квадратный корень: AB = √169.
Рассчитываем значение: AB = 13.
2. Зная сторону AB, можем рассчитать площадь треугольника ABC по формуле для прямоугольного треугольника:
S = (1/2) * AC * CB.
Подставляем значения: S = (1/2) * 12 * 5.
Выполняем вычисления: S = (1/2) * 60.
Получаем: S = 30.
Ответ: Длина стороны AB равна 13, площадь треугольника ABC равна 30.